Jindřich Bláha se narodil v Táboře v roce 1959. Od dětství žije v Soběslavi. Maturitní zkoušku složil na Střední průmyslové škole v Českých Budějovicích a následně absolvoval ČVUT v Praze se zaměřením na elektronické počítače, zakončené státní zkouškou v roce 1983. Po roční vojenské službě nastoupil do firmy Elitex Soběslav, později Lada Soběslav, kde pracoval jako technik, konstruktér a v posledním roce i jako ředitel marketingu. Do komunální politiky vstoupil Jindřich Bláha po „sametové revoluci“ v roce 1989. V roce 1990 byl zvolen do zastupitelstva města, v roce 1993 se stal místostarostou a od roku 1994 do současnosti, tj. již šesté volební období, zastává funkci starosty. V ODS je prakticky od jejího založení, v žádné jiné politické straně nikdy nebyl. 
Je ženatý, manželka Romana je učitelkou na 2. stupni základní školy v Soběslavi. Bydlí v Soběslavi v rodinném domě, který si postavili. Má dvě dospělé děti, syn Jiří je stavební inženýr a pracuje ve stavební firmě, dcera Hana je architektka a pracuje v projekční kanceláři. 
Většinu času mu zabírá práce starosty, ve volném čase sportuje – hraje tenis a fotbal –, rád si přečte dobrou knížku, případně navštíví koncert nebo divadlo. Dovolenou tráví převážně na horách nebo na kole.